Πώς ο Terry Tao έγινε κήρυκας της ΤΝ στα Μαθηματικά
Με τους αυτοματοποιημένους ελεγκτές αποδείξεων, ένα πρόβλημα μπορεί να διασπαστεί σε μικρά κομμάτια, να επιλυθεί βήμα-βήμα και να συναρμολογηθεί εκ νέου με τη βεβαιότητα ότι κάθε κομμάτι είναι σωστό. Για κάποιους, αυτό σηματοδοτεί μια νέα εποχή στη μαθηματική έρευνα.
Ο Terry Tao δεν φοβήθηκε ποτέ τις αντισυμβατικές ιδέες. Τον Νοέμβριο του 2014, ήταν μέλος ενός πάνελ πέντε διακεκριμένων μαθηματικών, οι οποίοι ήταν όλοι εκ των πρώτων αποδεκτών του Breakthrough Prize in Mathematics (με χρηματικό έπαθλο 3 εκατομμυρίων δολαρίων). Η συζήτηση κυμάνθηκε από το αν τα μαθηματικά εφευρίσκονται ή ανακαλύπτονται — οι περισσότεροι συμφώνησαν ότι τουλάχιστον μοιάζει με πράξη ανακάλυψης — έως μια εκτίμηση για την πιθανότητα να ζούμε σε μια ψηφιακή προσομοίωση. «Ναι, νομίζω ότι στην πραγματικότητα δεν είμαστε αληθινοί», δήλωσε ο Maxim Kontsevich.
Ωστόσο, τις μεγαλύτερες αντιδράσεις προκάλεσαν οι δηλώσεις του Tao. Προέβλεψε ότι στο μέλλον, αντί να εργάζονται μόνοι ή σε μικρές ομάδες, οι μαθηματικοί θα μπορούν να δουλεύουν σε έργα με εκατοντάδες συνεργάτες ταυτόχρομια. Και όταν αυτές οι συνεργασίες ολοκληρωθούν, είπε —με τον χαρακτηριστικό, διακριτικό του τρόπο— τα αποτελέσματα ίσως να μην ελέγχονται από ανθρώπους κριτές, αλλά από υπολογιστές.
Quote:«Μια μέρα μπορεί να γράφουμε τα άρθρα μας όχι σε LaTeX, αλλά σε κάποια γλώσσα την οποία ένα έξυπνο λογισμικό θα μετατρέπει σε τυπική γλώσσα, και κάθε τόσο θα λαμβάνεις σφάλμα μεταγλώττισης — ο υπολογιστής δεν θα καταλαβαίνει πώς εξήγαγες αυτό το βήμα.»
Η δήλωση αυτή αντιμετωπίστηκε από τους υπόλοιπους ως τόσο παράλογη, που η υπόθεση της προσομοίωσης φαινόταν λογική σε σύγκριση.
Το παιδί-θαύμα
Ο Tao γεννήθηκε το 1975 στην Αδελαΐδα της Αυστραλίας. Τα πρώτα σημάδια ότι ο πρωτότοκος γιος ήταν διαφορετικός φάνηκαν νωρίς: στα 2 του χρόνια, οι γονείς του τον βρήκαν να εξηγεί σε παιδιά 6 ετών πώς να μετρούν με ξύλινα τουβλάκια. Στα 7 του άρχισε να μαθαίνει λογισμό.
Το 1985, οι γονείς του τον πήγαν στις ΗΠΑ, όπου συναντήθηκε με τον Julian Stanley, διευθυντή του Study of Mathematically Precocious Youth στο Πανεπιστήμιο Johns Hopkins. Ο Stanley τον περιέγραψε ως τον κάτοχο της μεγαλύτερης μαθηματικής ικανότητας που είχε δει ποτέ. Εκείνη τη χρονιά, ο Tao γνώρισε και τον Paul Erdős κατά την επίσκεψή του στην Αδελαΐδα — μια διάσημη φωτογραφία δείχνει τον 72χρονο Erdős με τον 10χρονο Tao να τον παρατηρεί με προσήλωση.
Το 1986, ο Tao συμμετείχε στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα: κέρδισε χάλκινο μετάλλιο στα 10 του — ο νεότερος διαγωνιζόμενος που πέτυχε ποτέ κάτι τέτοιο. Τα επόμενα δύο χρόνια πήρε ασημένιο και χρυσό μετάλλιο, και πάλι ως ο νεότερος που πέτυχε καθεμία από αυτές τις διακρίσεις. Αποφοίτησε από το Πανεπιστήμιο Flinders στα 15, και το φθινόπωρο του 1992 ξεκίνησε διδακτορικό στο Princeton, έχοντας τη σύσταση του ίδιου του Erdős:
Quote:«Είμαι βέβαιος ότι θα εξελιχθεί σε ένα πρώτης τάξεως μαθηματικό και ίσως σε έναν πραγματικά μεγάλο.»
Το Polymath Project και η αναζήτηση μιας νέας μορφής επιστήμης
Ο Tao ανέλαβε νωρίς μόνιμη θέση στο UCLA και άρχισε να συνεργάζεται με τον νεαρό αριθμοθεωρητικό Ben Green. Το αποτέλεσμα ήταν το θεώρημα Green-Tao για τις αριθμητικές προόδους στους πρώτους αριθμούς — μια από τις σπουδαιότερες κατακτήσεις της καριέρας του, η οποία συνέβαλε στη βράβευσή του με το Μετάλλιο Fields το 2006.
Το 2007 ξεκίνησε ένα blog, δημοσιεύοντας τακτικές ενημερώσεις για την έρευνά του. Οι δημοσιεύσεις είχαν μεγάλη απήχηση και μερικές φορές οδήγησαν σε εκτεταμένες συζητήσεις στα σχόλια — τις οποίες ο ίδιος ο Tao παρακολουθούσε με ενθουσιασμό.
Το 2009, ο Timothy Gowers ανακοίνωσε στο δικό του blog ένα νέο είδος «μαζικής συλλογικής μαθηματικής»: το Polymath Project. Ο Tao συμμετείχε αμέσως. Κατάλαβε ότι τα κατάλληλα προβλήματα ήταν εκείνα που μπορούσαν να διαιρεθούν σε ανεξάρτητα υποπροβλήματα, να επιλυθούν παράλληλα και να συναρμολογηθούν στο τέλος.
Η πρώτη ομάδα Polymath απέδειξε ένα ισχυρότερο αποτέλεσμα για το θεώρημα Hales-Jewett μέσα σε λίγους μήνες. Η επιτυχία ήταν αδιαμφισβήτητη — αλλά ο Tao αντιλήφθηκε και τα όρια: η ενότητα σχολίων ενός blog αποτελούσαν περιορισμένη πλατφόρμα για συνεργασία, και χωρίς αυτοματοποιημένη επαλήθευση, κάποιος έπρεπε πάντα να ελέγχει χειροκίνητα τις συνεισφορές.
Quote:«Κάποια μορφή επαλήθευσης από υπολογιστή θα ήταν απαραίτητη — ένας τρόπος να ελέγχονται αυτόματα οι συνεισφορές, όχι με το χέρι. Αλλά με την τεχνολογία της δεκαετίας του 2010, θα μπορούσε κανείς εξίσου να εύχεται επιβατικές πτήσεις στον Άρη.»
Το Lean και η τυπική απόδειξη
Τον Ιούλιο του 2022, ο Tao οργάνωσε ένα εργαστήριο για τους τρόπους με τους οποίους οι υπολογιστές βοηθούν τη μαθηματική έρευνα. Εκεί ήρθε σε επαφή με τον Kevin Buzzard, τον πιο προβεβλημένο τότε υποστηρικτή των τυπικών μαθηματικών, ο οποίος τον έπεισε να δοκιμάσει το Lean — ένα λογισμικό που επιτρέπει να γράφονται και να ελέγχονται αποδείξεις ως κώδικας υπολογιστή.
Στις 9 Οκτωβρίου 2023, ο Tao ανακοίνωσε στα κοινωνικά δίκτυα:
Quote:«Αποφάσισα επιτέλους να εξοικειωθώ με το διαδραστικό σύστημα απόδειξης #Lean4 (χρησιμοποιώντας βοήθεια από ΤΝ όπου χρειάζεται).»
Διάλεξε ως πρώτη άσκηση μια ερώτηση του MathOverflow για την ανισότητα του Maclaurin. Η άτυπη απόδειξη ήταν 10 σελίδες. Η τυποποίησή της σε Lean αποδείχθηκε πολύ πιο δύσκολη: τα εύκολα μέρη ήταν απλά στη διατύπωση, ενώ τα φαινομενικά τετριμμένα βήματα — όπως «αν τρεις αριθμοί είναι όλοι μεγαλύτεροι από 1, το άθροισμά τους είναι τουλάχιστον 3» — απαιτούσαν ώρες αναζήτησης στη βιβλιοθήκη Mathlib. Αντί για μία εβδομάδα, χρειάστηκε σχεδόν έναν μήνα.
Όμως ο Tao ήταν πλέον επίσημα μέλος της κοινότητας Lean.
Το PFR και η μεγάλη τυποποίηση
Παράλληλα, ο Tao συνεργαζόταν με τους Ben Green, Tim Gowers και Freddie Manners στην εικασία Polynomial Freiman-Ruzsa (PFR) — ένα πρόβλημα που αφορά τη σχέση μεταξύ του μεγέθους ενός συνόλου και του αθροιστικού του συνόλου (sumset). Στις 9 Νοεμβρίου 2023, ανέβασαν την απόδειξη στο arXiv.
Έχοντας το Lean στο μυαλό του, ο Tao πρότεινε να τυποποιηθεί η απόδειξη. Οι συνεργάτες του δεν ήταν πρόθυμοι να αφιερώσουν χρόνο στο Lean, οπότε ο Tao ξεκίνησε μόνος του — αλλά ανοιχτά. Στις 13 Νοεμβρίου, ανακοίνωσε σε ομάδα Lean:
Quote:«Σκέφτομαι να ξεκινήσω ένα έργο για την τυποποίηση σε Lean4 της πρόσφατης απόδειξης του πολυωνυμικού PFR... Θα χαρώ να δεχτώ εθελοντές για οποιαδήποτε συμβολή.»
Σε μια μέρα, ο Yaël Dillies, υποψήφιος διδάκτορας στη Στοκχόλμη, είχε χαρτογραφήσει την απόδειξη σε 13 ενότητες. Ο Tao διέσπασε κάθε ενότητα σε λήμματα πέντε γραμμών. Πολλοί ερευνητές συμμετείχαν μαζικά —διδακτορικοί φοιτητές από το Λονδίνο, το UCLA, την Ουτρέχτη— και δύο εβδομάδες αργότερα το έργο ήταν ουσιαστικά ολοκληρωμένο. Ήταν ένα νέο Polymath, αλλά αυτή τη φορά με αυτόματη επαλήθευση από μηχανή.
Equational Theories: Πειραματικά Μαθηματικά
Στις 25 Σεπτεμβρίου 2024, ο Tao ανακοίνωσε ένα νέο φιλόδοξο έργο: το Equational Theories. Στόχος: να χαρτογραφηθούν πλήρως οι σχέσεις μεταξύ 4.694 αλγεβρικών νόμων — 22 εκατομμύρια λογικές συνεπαγωγές συνολικά.
Η ομάδα ξεκίνησε δοκιμάζοντας τους νόμους σε απλές δομές (magmas) με Python scripts. Σε 48 ώρες, πάνω από το 99% των ερωτημάτων είχε απαντηθεί. Ο Tao έγραψε έκπληκτος:
Quote:«Αυτό το έργο κινείται πολύ, πολύ γρηγορότερα και κλιμακώθηκε πολύ, πολύ πιο γρήγορα από ό,τι περίμενα — μόνο 48 ώρες μετά και ήδη ένα μεγάλο κλάσμα των συνεπαγωγών είναι πιθανό να επιλυθεί σύντομα!»
Μέσα σε έναν μήνα, 22 εκατομμύρια ερωτήματα είχαν συρρικνωθεί σε 238. Μέχρι τα τέλη Νοεμβρίου, σε 138. Η πρόοδος επιβραδύνθηκε στα πιο δύσκολα, αλλά το έργο είχε ήδη αποδείξει την αξία του.
Ακόμα πιο σημαντικό: κατά τη διάρκεια του έργου ανακαλύφθηκαν εντελώς νέες μαθηματικές κατασκευές — όπως η «συνομολογία magma» (magma cohomology), μια αλλόκοτη επέκταση της συνομολογίας ομάδων. Ο Tao επικοινώνησε με τον John Baez — έναν από τους επικριτές του έργου και ειδικό στη συνομολογία — για να ρωτήσει αν είχε δει ποτέ κάτι ανάλογο. Ο Baez παραδέχτηκε πως όχι.
Ένα νέο είδος Μαθηματικών
Ο Tao φαντάζεται τα μαθηματικά να εξελίσσονται παρόμοια με τη φυσική: κάποτε κυρίως θεωρητική επιστήμη μοναχικών ή μικρών ομάδων, η φυσική απέκτησε έναν πειραματικό κλάδο — τεράστιες συνεργασίες (CERN, LHC) που δεν αντικατέστησαν τη θεωρία, αλλά τη συμπλήρωσαν.
Το Equational Theories, κατά τον Tao, είναι η πρεμιέρα αυτής της νέας εποχής «πειραματικών μαθηματικών». Το έργο έδειξε ότι μπορούν να γίνουν μαθηματικά με διαφορετικό τρόπο —πειραματικά— και ότι αυτό γεννά κάτι πραγματικά νέο.
Ο Terry Tao βρήκε έναν νέο τρόπο να κάνει μαθηματικά, και δεν δείχνει κανένα σημάδι ότι θέλει να επιστρέψει στα παλιά.
Απόσπασμα από το βιβλίο "The Proof in the Code: How a Truth Machine Is Transforming Math and AI" του Kevin Hartnett. © 2026. Εκδόσεις Quanta Books / Farrar, Straus and Giroux.
✦ KONSTANTINOS MICHAILIDIS ✦
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✧ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ ✧
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✧ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ ✧