Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές [Strang]

[mklabgr]

Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές 
ΤΟΥ Gilbert Strang

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Θεωρία Galois - Joseph Rotman παρουσιάζει με συστηματικό και αυστηρό τρόπο μία από τις σημαντικότερες περιοχές της σύγχρονης άλγεβρας, τη Θεωρία Galois, η οποία μελετά τη σχέση μεταξύ πολυωνυμικών εξισώσεων και ομάδων συμμετρίας. Το βιβλίο ξεκινά από βασικές έννοιες όπως δακτυλίους, σώματα, ιδεώδη και πολυωνυμικούς δακτυλίους, ώστε να οικοδομήσει σταδιακά το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο. 

Στη συνέχεια αναπτύσσει τις επεκτάσεις σωμάτων, τα σώματα διάσπασης και την έννοια της ομάδας Galois ενός πολυωνύμου. Κεντρικό σημείο αποτελεί το Θεμελιώδες Θεώρημα της Θεωρίας Galois, που συνδέει τις επεκτάσεις σωμάτων με τις υποομάδες των ομάδων Galois. Παρουσιάζονται επίσης οι κλασικοί τύποι επίλυσης κυβικών και τεταρτοβάθμιων εξισώσεων, καθώς και η βαθύτερη εξήγηση γιατί η γενική εξίσωση πέμπτου βαθμού δεν επιλύεται με ριζικά. 

Το βιβλίο περιλαμβάνει πλήρεις αποδείξεις, ασκήσεις και εφαρμογές, ενώ εξετάζει έννοιες όπως οι ρίζες της μονάδας, οι διακρίνουσες και οι επιλύσιμες ομάδες. Επιπλέον, περιέχει παραρτήματα για τη Θεωρία Ομάδων, τις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη και την ιστορική εξέλιξη της θεωρίας.  Αποτελεί ένα απαιτητικό αλλά πολύτιμο πανεπιστημιακό εγχειρίδιο για φοιτητές προχωρημένης άλγεβρας και για όσους θέλουν να κατανοήσουν τη βαθύτερη δομή των αλγεβρικών εξισώσεων. 


ΒΟΟΚ