Θεωρία Galois
ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Joseph Rotman (1934-2016)
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Το βιβλίο «Θεωρία Galois» του Joseph Rotman αποτελεί μια ολοκληρωμένη και σαφή εισαγωγή σε έναν από τους σημαντικότερους κλάδους της σύγχρονης άλγεβρας, τη σύνδεση μεταξύ πολυωνύμων, σωμάτων και ομάδων συμμετρίας. Παρουσιάζει τις βασικές έννοιες της θεωρίας ομάδων, δακτυλίων, σωμάτων, επεκτάσεων σωμάτων και πολυωνυμικών εξισώσεων, οδηγώντας σταδιακά στη θεμελιώδη θεωρία Galois.
Ο αναγνώστης μελετά γιατί ορισμένες εξισώσεις, όπως η γενική εξίσωση πέμπτου βαθμού, δεν μπορούν να λυθούν με ριζικά, καθώς και το μεγάλο θεώρημα του Galois που συνδέει την επιλυσιμότητα μιας πολυωνυμικής εξίσωσης με τις ιδιότητες της αντίστοιχης ομάδας Galois. Το βιβλίο περιλαμβάνει επίσης εφαρμογές, υπολογισμούς ομάδων Galois για πολυώνυμα μικρού βαθμού, θέματα κατασκευών με κανόνα και διαβήτη και ιστορική αναδρομή στην ανάπτυξη της θεωρίας.
Με πλήρεις αποδείξεις και ασκήσεις, αποτελεί κατάλληλο εγχειρίδιο για προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές μαθηματικών και για αρχικό επίπεδο μεταπτυχιακών σπουδών. Η προσέγγιση του Rotman δίνει έμφαση στην κατανόηση των ιδεών πίσω από τους αφηρημένους ορισμούς, δείχνοντας πώς η συμμετρία αποτελεί το κεντρικό εργαλείο για την κατανόηση της δομής των αλγεβρικών εξισώσεων.
ΒΟΟΚ
ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Joseph Rotman (1934-2016)
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Το βιβλίο «Θεωρία Galois» του Joseph Rotman αποτελεί μια ολοκληρωμένη και σαφή εισαγωγή σε έναν από τους σημαντικότερους κλάδους της σύγχρονης άλγεβρας, τη σύνδεση μεταξύ πολυωνύμων, σωμάτων και ομάδων συμμετρίας. Παρουσιάζει τις βασικές έννοιες της θεωρίας ομάδων, δακτυλίων, σωμάτων, επεκτάσεων σωμάτων και πολυωνυμικών εξισώσεων, οδηγώντας σταδιακά στη θεμελιώδη θεωρία Galois.
Ο αναγνώστης μελετά γιατί ορισμένες εξισώσεις, όπως η γενική εξίσωση πέμπτου βαθμού, δεν μπορούν να λυθούν με ριζικά, καθώς και το μεγάλο θεώρημα του Galois που συνδέει την επιλυσιμότητα μιας πολυωνυμικής εξίσωσης με τις ιδιότητες της αντίστοιχης ομάδας Galois. Το βιβλίο περιλαμβάνει επίσης εφαρμογές, υπολογισμούς ομάδων Galois για πολυώνυμα μικρού βαθμού, θέματα κατασκευών με κανόνα και διαβήτη και ιστορική αναδρομή στην ανάπτυξη της θεωρίας.
Με πλήρεις αποδείξεις και ασκήσεις, αποτελεί κατάλληλο εγχειρίδιο για προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές μαθηματικών και για αρχικό επίπεδο μεταπτυχιακών σπουδών. Η προσέγγιση του Rotman δίνει έμφαση στην κατανόηση των ιδεών πίσω από τους αφηρημένους ορισμούς, δείχνοντας πώς η συμμετρία αποτελεί το κεντρικό εργαλείο για την κατανόηση της δομής των αλγεβρικών εξισώσεων.
ΒΟΟΚ
┌────────────────────────────────┐
│ KONSTANTINOS MICHAILIDIS │
└────────────────────────────────┘
│ KONSTANTINOS MICHAILIDIS │
└────────────────────────────────┘